สารานุกรมไทย
สำหรับเยาวชน เมนู 19
เล่มที่ ๑๙
เรื่องที่ ๑ การจัดการทรัพยากรธรรมชาติและสิ่งแวดล้อม
เรื่องที่ ๒ พืชน้ำมัน
เรื่องที่ ๓ การถนอมผลิตผลการเกษตร
เรื่องที่ ๔ ม้า
เรื่องที่ ๕ แมลง
เรื่องที่ ๖ เครื่องมือทางการแพทย์ที่ใช้เทคโนโลยีขั้นสูง
เรื่องที่ ๗ ศิลปการนับเบื้องต้น
เรื่องที่ ๘ ภูมิปัญญาชาวบ้าน
เรื่องที่ ๙ สารกึ่งตัวนำ
รายชื่อผู้เขียน

สารานุกรมไทยสำหรับเยาวชนฯ / เล่มที่ ๑๙ / เรื่องที่ ๗ ศิลปการนับเบื้องต้น / การจัดหมู่ (Combinations)

การจัดหมู่ (Combinations)
การจัดหมู่ (Combinations)

พิจารณาการจัดเรียงที่ไม่คิดอันดับมาเกี่ยวข้อง เช่น ไพ่หนึ่งสำรับประกอบด้วยไพ่ ๕๒ ใบ มี ๔ ชุด คือ ดอกจิก (Clubs) ข้าวหลามตัด (Diamonds) โพแดง (Hearts) โพดำ (Spades) แต่ละชุดมี ๑๓ ใบ คือ Ace,๒,๓,...,๙,๑๐,Jack,Queen,King

ถ้าเราหยิบไพ่ ๓ ใบ จากสำรับติดต่อกันโดยหยิบแล้วไม่คืนที่ โดยกฎการคูณ พบว่า โอกาสที่เราจะได้ไพ่ใบหนึ่งเป็นโพแดงแต้มหนึ่ง (AH) อีกใบหนึ่งเป็นดอกจิกแต้มเก้า (๙C) และอีกใบหนึ่งเป็นข้ามหลามตัดหน้า King (KD) เท่ากับ ๕๒ x ๕๑ x ๕๐ = (๕๒!/๔๙!) = P (๕๒, ๓)

แต่ถ้าเราเลือกไพ่ ๓ ใบ ทีเดียวกันจากสำรับโดยไม่สนใจอันดับการเลือกไพ่จะได้ว่า การเรียงสับเปลี่ยน ๖ ชุดต่อไปนี้ AH-9C-KD, AH-KD-๙C, ๙C-AH-KD, ๙C-KD,AH, KD-๙C-AH และ KD-AH-๙C สมนัยกับการเลือกที่ไม่คิดอันดับเพียงชุดเดียว

ดังนั้น การเลือกหรือการจัดหมู่แต่ละชุดของไพ่ ๓ ใบ โดยไม่คิดอันดับสมนัยกับการเรียงสับเปลี่ยน ๓! ของไพ่ ๓ ใบ นั่นคือ

๓! x จำนวนการเลือกไพ่ ๓ ใบจากไพ่ ๕๒ ใบ = จำนวนเรียงสับเปลี่ยนของไพ่ ๕๒ ใบ โดยหยิบครั้งละ ๓ ใบ = P (๕๒, ๓) = (๕๒!/๔๙!)

จำนวนการเลือกไพ่ ๓ ใบ โดยหยิบไม่คืนที่จากสำรับ ๕๒ ใบ = (๕๒!/๔๙!๓!) = ๒๒,๑๐๐ วิธี

โดยทั่วไป ถ้าเราเริ่มด้วยมีสิ่งของต่างๆ กัน n ชิ้น การเลือก หรือการจัดหมู่แต่ละครั้งของสิ่งของจำนวน r ชิ้น โดยไม่คิดอันดับ และไม่คืนที่ สมนัยกับการเรียงสับเปลี่ยนสิ่งของ r! ชุดของของ r ชิ้น จากสิ่งของ n ชิ้น
หัวข้อก่อนหน้า