สารานุกรมไทย
สำหรับเยาวชน เมนู 6
เล่มที่ ๖
เรื่องที่ ๑ คณิตศาสตร์เบื้องต้น
เรื่องที่ ๒ ประวัติ และพัฒนาการเกี่ยวกับจำนวน
เรื่องที่ ๓ เซต
เรื่องที่ ๔ ตรรกวิทยา
เรื่องที่ ๕ ฟังก์ชัน
เรื่องที่ ๖ สมการ และอสมการ
เรื่องที่ ๗ จุด เส้น และผิวโค้ง
เรื่องที่ ๘ ระยะทาง
เรื่องที่ ๙ พื้นที่
เรื่องที่ ๑๐ ปริมาตร
เรื่องที่ ๑๑ สถิติ
เรื่องที่ ๑๒ ความน่าจะเป็น
เรื่องที่ ๑๓ เมตริก
เรื่องที่ ๑๔ กราฟ
เรื่องที่ ๑๕ คณิตศาสตร์ ธรรมชาติ และศิลปะ
รายชื่อผู้เขียน

สารานุกรมไทยสำหรับเยาวชนฯ / เล่มที่ ๖ / ระยะทาง / การวัดระยะบนผิวทรงกลม

การวัดระยะบนผิวทรงกลม
การวัดระยะบนผิวทรงกลม

เราทราบกันดีแล้วว่า โลกของเรามีสัณฐานเกือบเป็นทรงกลม มีรัศมีประมาณ 4,000 ไมล์ การวัดระยะทางสั้นๆ บนผิวโลกนั้น อาจถือว่า เป็นการวัดบนผิวราบได้ แต่ถ้าจะวัดระยะทางที่ยาวมากๆ เช่น จากกรุงเทพฯ ไปยังกรุงลอนดอน ประเทศอังกฤษ เป็นการวัดไปบนผิวของทรงกลม ซึ่งมีวิธีการแตกต่างออกไป จากการวัดบนพื้นราบ
ระยะทางที่สั้นที่สุด ระหว่างจุดสองจุดบนผิวทรงกลม ไม่ใช่เส้นตรง ที่โยงจุดทั้งสองนั้น เพราะถ้าใช้เส้นตรงโยงจุดทั้งสองนั้น เราก็จะต้องเจาะทรงกลมเป็น อุโมงค์ เพื่อโยงจุดเหล่านั้น ซึ่งไม่มีใครนิยมทำกัน
ทรงกลมเป็นผิวโค้ง ซึ่งจุดทุกจุดบนทรงกลมจะอยู่ห่างจากจุดคงที่จุดหนึ่งเป็นระยะทางเท่ากันหมด จุดคงที่นี้อยู่ภายในทรงกลม และเรียกว่า จุดศูนย์กลางทรงกลม ระยะจากจุดศูนย์กลางถึงผิวทรงกลมเรียกว่า รัศมีทรงกลม รอยตัดระหว่างทรงกลมกับระนาบ จะเป็นวงกลม และจะได้รอยตัดเป็นวงกลมใหญ่ที่สุด เมื่อระนาบนั้นผ่านจุดศูนย์กลางทรงกลม และเรียกวงกลมใหญ่ที่สุดนี้ว่า วงกลมใหญ่ และเรียกวงกลมอื่นๆ ว่า วงกลมเล็ก หรือจะกล่าวอีกอย่างหนึ่งก็ได้ว่า วงกลมเล็กเกิดจากการตัด ระหว่างทรงกลมกับระนาบ ที่ไม่ผ่านจุดศูนย์กลางทรงกลม
เมื่อกำหนดจุดสามจุดซึ่งไม่อยู่บนเส้นตรงเดียวกันแล้ว เราจะเขียนระนาบให้ผ่านจุดทั้งสามนี้ได้ เพียงหนึ่งระนาบเท่านั้น ดังนั้น เมื่อกำหนดจุดสองจุดบนผิวทรงกลม เราก็จะเขียนระนาบให้ผ่านจุดสองจุดนี้ และผ่านจุดศูนย์กลางทรงกลมด้วย ได้เพียงระนาบเดียวเท่านั้น ยกเว้น กรณีที่จุดทั้งสองเป็นจุดปลายของเส้นผ่านศูนย์กลาง นั่นคือ จะมีวงกลมใหญ่เพียงวงเดียวเท่านั้น ที่ผ่านจุดสองจุดที่กำหนดให้บนทรงกลม จุดสองจุดบนวงกลมจะแบ่งเส้นรอบวงออกเป็นสองส่วน ส่วนหนึ่งจะมีความยาวน้อยกว่าอีกส่วนหนึ่ง
เครื่องมือวัดมุมในระนาบดิ่ง ระยะทางที่สั้นที่สุดระหว่างจุดสองจุดบนทรงกลม ก็คือความยาวของส่วนที่สั้นกว่าอีกส่วนหนึ่งของวงกลมใหญ่ที่ผ่านจุดทั้งสองนั้น นี่คือคำจำกัดความของระยะทางบนทรงกลม ตามรูป ระยะทาง A ไปยัง B คือความยาวของส่วนของเส้นรอบวงกลม ACB
เนื่องด้วยการหาระยะทางต่างๆ บนผิวทรงกลม เราวัดจากความยาวของส่วนโค้งของวงกลมใหญ่ และวัดด้วยขนาดของมุม ที่ส่วนโค้งของวงกลมนั้น ปิดที่จุดศูนย์กลางของวงกลม ดังนั้นการบอกระยะทางบนผิวทรงกลมจึงกำหนดด้วยมุมเป็นองศา หรือเรเดียน ความยาวของส่วนโค้งครึ่งวงกลมใดๆ เท่ากับ 180 องศา หรือ เรเดียน
สามเหลี่ยมทรงกลม ABD เกิดจาก การตัดกันของวงกลมใหญ่ 3 วง
 สามเหลี่ยมทรงกลม ABD เกิดจาก การตัดกันของวงกลมใหญ่ 3 วง
มุมระหว่างวงกลมใหญ่สองวง คือมุมที่ระนาบที่บรรจุวงกลมใหญ่แต่ละวง กระทำต่อกัน เราเรียกมุมระหว่างวงกลมใหญ่นี้ว่า มุมทรงกลม (Spherical angle) ถ้า ABA' และ ACA' เป็นวงกลมใหญ่สองวง มุมระหว่างวงกลมใหญ่ทั้งสอง คือมุม BOC โดยที่ BC เป็นส่วนโค้งของวงกลมใหญ่ ซึ่งเกิดจากระนาบที่ตั้งฉาก กับ AA' เราเรียก A และ A' ว่าเป็นขั้วของทรงกลม และเรียกวงกลมใหญ่ที่ ตั้งฉากกับขั้วของทรงกลมว่า เส้นศูนย์สูตร วงกลมใหญ่ 3 วงที่ไม่ได้ตัดกันที่จุดๆ เดียวจะตัดกันถึง 6 จุด ทำให้ได้รูปสามเหลี่ยมทรงกลมต่างๆ กัน ดังนั้น สามเหลี่ยมทรงกลม ก็คือสามเหลี่ยมบนผิวทรงกลมซึ่งมีด้านทั้งสามเป็นส่วนโค้ง ของวงกลมใหญ่ 3 วงนั่นเอง เรขาคณิตบนทรงกลมแตกต่างจากเรขาคณิตบนพื้นราบ เช่น มุมภายในของสามเหลี่ยมบนพื้นราบรวมกันจะเท่ากับ 180 องศาพอดี แต่มุมภายในของสามเหลี่ยมทรงกลมรวมกันจะมากกว่า 180 องศา แต่จะน้อยกว่า 540 องศา เป็นต้น
การศึกษาถึงความสัมพันธ์ระหว่างด้านและมุมของสามเหลี่ยมทรงกลมทำ ให้เกิดวิชาตรีโกณมิติทรงกลมขึ้น (Spherical trigonometry) ประโยชน์ของวิชานี้มีมากมาย เช่น ใช้ในการเดินเรือ การบิน การทำแผนที่ และการศึกษาดาราศาสตร์ เป็นต้น ผู้ที่สนใจอ่านเรื่องอุปราคา และเรื่องท้องฟ้ากลางคืน จากสารานุกรมไทยสำหรับเยาวชนโดยพระราชประสงค์ ในพระบาทสมเด็จพระเจ้าอยู่หัว เล่ม ๑ จะแลเห็นความสัมพันธ์ระหว่างทรงกลมและดาราศาสตร์อย่างมากมาย
การบอกตำแหน่งของตำบลต่างๆ บนโลก เรากำหนดโดยใช้ตัวเลขค่าละติจูด และลองติจูดของตำบลนั้น วงกลมใหญ่ที่ผ่านขั้วโลกเหนือ ขั้วโลกใต้ และผ่านเมืองกรีนิช ประเทศอังกฤษนั้น เรากำหนดให้มีค่าลองติจูดเท่ากับ 0 องศา และเรียกวงกลมใหญ่ที่ผ่านขั้วโลกเหนือ และขั้วโลกใต้ว่า เส้นเมอริเดียน เราแบ่งเส้นเมอริเดียนรอบโลกออกเป็น 360 ส่วนเท่าๆ กัน คือ ไปทางทิศตะวันออก 180 ส่วน และไปทางทิศตะวันตก 180 ส่วน แต่ละส่วนห่างกัน 1 องศา เช่น กรุงเทพฯ มีลองติจูด 101 องศาตะวันออก หมายความว่า กรุงเทพฯ อยู่ทางทิศตะวันออกของเมืองกรีนิช และอยู่ห่างกันเป็นมุม 101 องศา ส่วนค่าละติจูดนั้น ได้จากการแบ่งเส้นเมอริเดียนจากขั้วโลกเหนือไปขั้วโลกใต้ 180 ส่วนเท่าๆ กัน โดยวัดออกจากเส้นศูนย์สูตรไปทางเหนือ และไปทางใต้ เช่น กรุงเทพฯ มีละติจูด 14 องศาเหนือ หมายความว่ากรุงเทพฯ อยู่เหนือเส้นศูนย์สูตร 14 องศา ถ้าแบ่งส่วนโค้งของวงกลมใหญ่ของโลก (เช่น เส้นศูนย์สูตร) ซึ่งมีความยาว 1 องศา ออกเป็น 60 ส่วนเท่าๆ กัน แต่ละส่วนจะปิดมุม 1 ลิปดา (minute) ที่ศูนย์กลาง ความยาวของส่วนโค้งของวงกลมใหญ่ 1 ลิปดานี้มีค่าเท่ากับ 6,080 ฟุต เรากำหนดหน่วยความยาว 1 ไมล์ทะเล (nautical mile) เท่ากับ 6,080 ฟุต ซึ่งยาวกว่า 1 ไมล์บก (statute mile) เพราะ 1 ไมล์บกมีความยาวเพียง 5,280 ฟุตเท่านั้น ดังนั้น ระยะทางบนเส้นศูนย์สูตรที่ห่างกัน 1 องศา จึงมีความยาว 60 ไมล์ทะเล
มุม GOQ ให้ค่าลองติจูดของจุด P
มุม POQ ให้ค่าละติจูดของจุด P
ความเร็วของเรือเดินทะเลกำหนดเป็นนอต (knot) ความเร็ว 1 นอต คือ ความเร็วที่เรือแล่นไปได้ 1 ไมล์ทะเลในเวลา 1 ชั่วโมง ดังนั้นถ้าเรือแล่นไปได้ ทาง 6 ไมล์ทะเลในเวลา 15 นาที ก็แสดงว่า เรือมีความเร็ว 24 นอต (ไม่ใช่ 24 นอตต่อชั่วโมง)
ในปัจจุบันนี้มีเครื่องมือวิทยาศาสตร์ใช้วัดระยะทางความสูง ความลึก และความเร็วของวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่ เครื่องมือนี้คือ เครื่องเรดาร์ (Radar) ซึ่งเป็นเครื่องมืออิเล็กทรอนิกส์ (electronic) เครื่องเรดาร์มีประโยชน์อย่างยิ่ง ในการทหาร นอกจากนี้ยังสามารถนำไปใช้ประโยชน์ทางอุตุนิยมวิทยา และทางการประมงน้ำ ลึกได้อีกด้วย กล้องวัดมุมราบและมุมดิ่ง
เครื่องวัดพื้นที่
โดยระบบการหมุนรอบจุดขั้ว
ในการวัดระยะทางดาราศาสตร์ ซึ่งเป็นการวัดระยะที่ไกลมาก ถ้าใช้หน่วยความยาวเป็นไมล์ หรือเป็นกิโลเมตร จะต้องใช้ตัวเลขจำนวนมาก เพื่อบอกระยะทาง ดังนั้นนักดาราศาสตร์จึงคิดหน่วยความยาวขึ้นใหม่ เรียกว่า หน่วยปีแสง (light year) ระยะทาง 1 ปีแสง คือระยะทางที่แสงเดินทางไปในเวลานาน 1 ปี เราทราบว่า แสงมีความเร็ววินาทีละ 186,000 ไมล์ ดังนั้น ระยะทาง 1 ปีแสง จึงเท่ากับ 5.87 x 1012 ไมล์ การวัดระยะทางที่ไกลมากเช่นนี้ต้องใช้สัญญาณวิทยุ เครื่องมือที่ใช้ในการตรวจสอบระยะทาง คือ กล้องโทรทรรศน์วิทยุ (Radio Telescope)
หัวข้อก่อนหน้า