สารานุกรมไทยสำหรับเยาวชนฯ / เล่มที่ ๖ / เมตริก / การคูณเมตริกกับเมตริก

การคูณเมตริกกับเมตริก เราสามารถหาผลคูณของสองเมตริก ดังตัวอย่างต่อไปนี้ ถ้า A = (1 2 3) เป็นเมตริก 1 x 3 และ B = 4 เป็นเมตริก 3 x 1 5 6 เราจะได้ผลคูณของ A และ B คือ AB โดย   AB = (1 2 3) 4         5         6     = ((1)(4) + (2)(5) + (3)(6))     = (32) ฉะนั้น AB เป็นเมตริก 1 x 1 ถ้า A = (1 2 3) เป็นเมตริก 1 x 3   C = 4 7 เป็นเมตริก 3 x 2       5 8       6 9 ผลคูณของ A และ C เป็นเมตริก AC โดย AC = (1 2 3)     4 7               5 8             6 9   = ((1)(4)+(2)(5)+(3)(6)   (1)(7)+(2)(8)+(3)(9)   = (32 50)   เป็นเมตริก 1 x 2 ถ้า D = 1 2 เป็นเมตริก 2 x 2     3 4             E = 5 7 เป็นเมตริก 2 x 2     6 8   ผลคูณของ D และ E เป็นเมตริก DE โดย DE = 1 2 5 7         3 4 6 8       = (1)(5) + (2)(6) (1)(7) + (2)(8)     (3)(5) + (4)(6) (3)(7) + (4)(8)    = 17 23               39 53           จะเห็นว่า A เป็นเมตริก 1 x 3 B เป็นเมตริก 3 x 1 หาผลคูณได้ และผลคูณ AB เป็นเมตริก 1 x 1 A เป็นเมตริก 1 x 3 C เป็นเมตริก 3 x 2 หาผลคูณได้ และผลคูณ AC เป็นเมตริก 1 x 2 D เป็นเมตริก 2 x 2 E เป็นเมตริก 2 x 2 หาผลคูณได้ และผลคูณ DE เป็นเมตริก 2 x 2 โดยทั่วไป เมื่อ c11 = a11 b11 + a12 b21 + a13 b31 + ... + a1p bp1 สมาชิกของ ci j ใดๆ จะมาจากสมาชิกแถวที่ i ของ A และสดมภ์ที่ j ของ B ดังต่อไปนี้ คือ เมื่อ ci j = ai1 b1j + ai2 b2j + ai3 b3j + ... + aip bpj แทนสมาชิกใดๆ ของ AB การหาเมตริกผลคูณ AB จะหาได้ก็ต่อเมื่อ จำนวนสดมภ์ของ A (คือ p) เท่ากับจำนวนแถวของ B เช่น แต่หาผลคูณ BA ไม่ได้ เนื่องจากจำนวนสดมภ์ ของ B (คือ 1) ไม่เท่ากับจำนวนแถวของ A (คือ 3) จึงทำให้ หาสมาชิกในตำแหน่งต่างๆ ของ BA ไม่ได้ ดังเช่น แถวที่ 1 ของ B มีสมาชิกเพียงหนึ่งตัว คือ 2 สดมภ์ที่ 1 ของ A มีสมาชิก 3 ตัว คือ 4 5 6 จึงจับคู่ตัวตั้งกับตัวคูณไม่ได้ครบทุกตำแหน่ง