1. โดยทั่วๆ ไปแล้วผลคูณ AB ไม่เท่ากับ BA คือ การคูณไม่เป็นไปตามกฎของการสลับที่ ดังจะเห็นได้จากตัวอย่างต่อไปนี้
A และ B เป็นเมตริกจัตุรัส 2 x 2 ทั้งคู่ คือ
ถ้า
A
=
2
1
B
=
1
1
3
2
2
1
AB
=
2
1
1
1
=
4
3
3
2
2
1
7
5
แต่
BA
=
1
1
2
1
=
5
3
ไม่เท่ากับ
AB
2
1
3
2
7
4
ในกรณีที่ A และ B
เป็นเมตริกจัตุรัส n x n ด้วยกัน ผลคูณ AB และ BA จะเป็นไปได้เสมอ
แต่อาจจะมีค่าไม่เท่ากัน ยกเว้นเมื่อ A และ B เป็นเมตริกบางชนิด
ซึ่งผู้อ่านจะศึกษาเพิ่มเติมได้ในตำราเกี่ยวกับเมตริก หรือในกรณีที่ A
เป็นเมตริกเอกลักษณ์ I(nxn) จะได้ผลคูณ IB = BI = B เสมอ เช่น
I
=
1 0 0
,
B
=
1 2 3
0 1 0
4 5 6
0 0 1
7 8 9
จะได้ว่า IB = BI = B
เมตริกเอกลักษณ์ I จึงมีคุณสมบัติเป็นเอกลักษณ์ของการคูณ
เช่นเดียวกับ เลข "1" ในระบบจำนวน
3. A(B +C) = AB + AC และ (B + C) A = BA + CA นั่นคือ
การคูณเมตริกเป็นไปตามกฎของการกระจาย
4. ถ้า AB = 0 (เมตริกศูนย์) A หรือ B
ไม่จำเป็นต้องเป็นเมตริกศูนย์ แต่ในการคูณจำนวน x และ y ถ้า xy = 0
แล้วจะต้องได้ว่า x หรือ y เป็นศูนย์ ดังตัวอย่างผลคูณที่เป็นเมตริกศูนย์
ถ้า A =
-2
1
และ B =
2 3
2
-1
4 6
ทั้ง A และ B ไม่ใช่เมตริกศูนย์ เมื่อหาผลคูณ AB จะได้
