ตรรกวิทยากับชีวิตประจำวัน - สารานุกรมไทยสำหรับเยาวชนฯ
 
สารานุกรมไทย
สำหรับเยาวชน  เมนู 6
เล่มที่ ๖
เรื่องที่ ๑ คณิตศาสตร์เบื้องต้น
เรื่องที่ ๒ ประวัติ และพัฒนาการเกี่ยวกับจำนวน
เรื่องที่ ๓ เซต
เรื่องที่ ๔ ตรรกวิทยา
เรื่องที่ ๕ ฟังก์ชัน
เรื่องที่ ๖ สมการ และอสมการ
เรื่องที่ ๗ จุด เส้น และผิวโค้ง
เรื่องที่ ๘ ระยะทาง
เรื่องที่ ๙ พื้นที่
เรื่องที่ ๑๐ ปริมาตร
เรื่องที่ ๑๑ สถิติ
เรื่องที่ ๑๒ ความน่าจะเป็น
เรื่องที่ ๑๓ เมตริก
เรื่องที่ ๑๔ กราฟ
เรื่องที่ ๑๕ คณิตศาสตร์ ธรรมชาติ และศิลปะ
รายชื่อผู้เขียน

สารานุกรมไทยสำหรับเยาวชนฯ / เล่มที่ ๖ / เรื่องที่ ๔ ตรรกวิทยา / ตรรกวิทยากับชีวิตประจำวัน

 ตรรกวิทยากับชีวิตประจำวัน
ตรรกวิทยากับชีวิตประจำวัน

ทุกวันนี้ ชีวิตประจำวันของเราเกี่ยวข้องกับไฟฟ้ามาก เช่น ลิฟท์ที่ใช้ใน สถานที่ราชการและเอกชนนั้น มีส่วนสัมพันธ์กับตรรกวิทยา ซึ่งจะขอเปรียบเทียบ ดังนี้

ตรรกวิทยา ไฟฟ้า
ประพจน์ ก
ประพจน์ ข
จริง
เท็จ
และ ( ^ )
หรือ ( V )
ประพจน์รวมจริง
ประพจน์รวมเท็จ
ประพจน์ ~ ก
สวิทช์ ก
สวิทช์ ข
เปิดสวิทช์
ปิดสวิทช์
ต่อแบบอนุกรม
ต่อแบบขนาน
ไฟฟ้าไหลครบวงจรไฟติด
ไฟฟ้าไหลไม่ครบวงจรไฟดับ
สวิทช์ ก'

ต่อไปนี้ ขอแนะนำให้รู้จักกับการต่อสวิทช์ไฟฟ้า และการเชื่อมประพจน์ แบบต่างๆ ดังนี้

การต่อสวิตช์ไฟสองสวิตช์

กรณีที่เกิดการไหลของกระแสไฟฟ้า หรือไม่นั้นมีได้ 4 แบบ









การใช้ตัวเชื่อม " ^ "

ค่าความจริงมีได้ 4 กรณี

1. ประพจน์ ก, ข เป็นจริงทั้งคู่ ประพจน์ ก ^ ข เป็นจริง
ก ^ ข
จริง จริง จริง

2. ประพจน์ ก เป็นจริง ประพจน์ ข เป็นเท็จ ประพจน์ ก ^ ข เป็นเท็จ
ก ^ ข
จริง เท็จ เท็จ

3. ประพจน์ ก เป็นเท็จ ประพจน์ ข เป็นจริง ประพจน์ ก ^ ข เป็นเท็จ
ก ^ ข
เท็จ จริง เท็จ

4. ประพจน์ ก, ข เป็นเท็จทั้งคู่ ประพจน์ ก ^ ข เป็นเท็จ
ก ^ ข
เท็จ เท็จ เท็จ

การต่อสวิทช์ไฟสองสวิตช์แบบขนาน


กรณีที่เกิดการไหลของกระแสไฟฟ้า หรือไม่นั้นมีได้ 4 แบบ









การเชื่อมด้วย " V "


ค่าความจริงมีได้ 4 กรณี


1. ประพจน์ ก, ข เป็นจริงทั้งคู่ ประพจน์ ก V ข เป็นจริง
ก V ข
จริง จริง จริง


2. ประพจน์ ก เป็นจริง ประพจน์ ข เป็นเท็จ ประพจน์ ก V ข เป็นจริง
ก V ข
จริง เท็จ จริง


3. ประพจน์ ก เป็นเท็จ ประพจน์ ข เป็นจริง ประพจน์ ก V ข เป็นจริง
ก V ข
เท็จ จริง จริง

4. ประพจน์ ก, ข เป็นเท็จทั้งคู่ ประพจน์ ก V ข เป็นเท็จ
ก V ข
เท็จ เท็จ เท็จ

การต่อสวิตช์ไฟแบบตรงข้ามกัน

กรณีที่เกิดการไหลของกระแสไฟฟ้า หรือไม่นั้นมีได้ 2 แบบ





การใช้ตัวเชื่อม " ~ "

ค่าความจริงมีได้ 2 กรณี

1. ประพจน์ ก เป็นจริง ประพจน์ ~ก เป็นเท็จ
~ก
จริง เท็จ


2. ประพจน์ ก เป็นเท็จ ประพจน์ ~ก เป็นจริง
~ก
เท็จ จริง

เมื่อท่านพอจะเข้าใจการต่อสวิตช์ไฟฟ้าแบบต่างๆ และเมื่อเปรียบเทียบ กับตรรกวิทยาแล้ว ขอให้ท่านศึกษาเกี่ยวกับการทำงาน ของลิฟท์ไฟฟ้า เปรียบเทียบกับตรรกวิทยา ดังนี้

จากรูป สมมุติว่าท่านอยู่ชั้นล่างจะขึ้นชั้นบน ท่านกดสวิตช์ลิฟท์ไปที่สวิตช์ ก เมื่อดูวงจรไฟฟ้าแล้ว ไฟฟ้าครบวงจรไฟจึงติด ลิฟท์ทำงานเลื่อนจากชั้น ล่างขึ้นไปชั้นบน



จากรูป เมื่อถึงชั้นบนตามต้องการแล้ว สวิตช์จะตัดจาก ข ไปยัง ข' โดยอัตโนมัติ ทำให้กระแสไฟฟ้าไม่ครบวงจร ดังรูป ทำให้ไฟดับ ลิฟท์หยุดทำงานไม่ เคลื่อนที่ ท่านจึงออกจากลิฟท์ได้ การต่อสวิทช์ไฟฟ้าในลิฟท์
ตรงกับประพจน์ (ก ^ ข) V (ก' ^ ข')
พิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้ว่า ตรรกวิทยาได้เข้าไปเกี่ยวข้องในลักษณะใด สม มุติเป็นที่ยอมรับกันว่า "ถ้า ด.ช. แดง เกียจคร้านแล้ว จะสอบตก" ครั้งพอถึงปลายปี ปรากฏว่า ด.ช. แดงสอบได้ ทุกคนคงสรุปได้ว่า ด.ช. แดง ไม่ได้เกียจคร้าน ที่เราสรุปได้ดังนี้ เพราะประพจน์ที่ว่า "ถ้า ด.ช. แดง เกียจคร้านแล้ว จะสอบตก" มีค่าความจริง (Truth value) ตรงกันกับประพจน์ที่ว่า "ถ้า ด.ช. แดง สอบได้แล้ว แสดงว่า ด.ช. แดง ไม่เกียจคร้าน" ดังนั้น เมื่อเรายอมรับว่า ประ พจน์ "ถ้า ด.ช. แดงเกียจคร้านแล้ว จะสอบตก" เป็นจริง เราก็ควรยอมรับว่า "ถ้า ด.ช. แดงสอบได้แล้ว แสดงว่า ด.ช. แดง ไม่เกียจคร้าน" เป็นจริงด้วย ถ้าใช้สัญลักษณ์ทางตรรกวิทยา ก็ต้องแสดงว่า ประพจน์ "ก -> ข" กับ ประพจน์ "~ข -> ~ก" มีค่าความจริงตรงกันทุกกรณี ซึ่งแสดงได้โดยตารางดังนี้


จะเห็นได้ว่า ค่าความจริงของ "ก -> ข" กับ "~ข -> ก" ตรงกันทุกกรณี กฎที่ว่า "ก -> ข" กับ "~ข -> ~ก" มีค่าความจริงเหมือนกันนี้ มีบทบาทสำคัญในการพิสูจน์ทฤษฎีต่างๆ ทางคณิตศาสตร์เป็นอย่างมาก

จะเห็นได้ว่าตรรกวิทยานี้ ตั้งอยู่บนพื้นฐานแห่งสามัญสำนึกของมนุษย์ บทความนี้เพียงแต่เป็นเบื้องต้นของวิชาตรรกวิทยา ที่ว่าด้วยสัญลักษณ์ การให้สัญลักษณ์ต่างๆ นั้น เป็นส่วนช่วยให้เนื้อหาวิชานี้กะทัดรัดเข้า สะดวกต่อการนำมาวิเคราะห์ และประยุกต์ต่อไป
หัวข้อก่อนหน้า