ปริมาตรของรูปทรงที่เกิดจากการหมุน

ปัปปุสได้สร้างทฤษฎีเพื่อใช้หาปริมาตรของรูปทรงที่เกิดจากการหมุนอีก ซึ่งกล่าวว่า

            เมื่อหมุนรูปที่อยู่ในระนาบ และมีพื้นที่แน่นอนรอบเส้นตรงคงที่ซึ่งอยู่บน ระนาบเดียวกัน แต่เส้นตรงคงที่นี้ จะต้องไม่ตัดรูปที่ใช้หมุนเลย ปริมาตรของรูปทรงที่ได้จากการหมุนเท่ากับผลคูณของพื้นที่ของรูปที่หมุน และความยาว ของเส้นรอบวงกลม ซึ่งเกิดจากจุดศูนย์ถ่วงของรูปที่หมุนนั้นหมุนไปรอบเส้นคงที่ เช่น รูปยางในรถยนต์ที่เกิดจากการหมุนวงกลม รัศมี a หน่วย รอบเส้นตรงคงที่ L ซึ่งห่างจากจุดศูนย์กลางเป็นระยะ b หน่วย จะได้ปริมาตรของรูปยางในรถยนต์ เท่ากับ


เราอาจใช้ทฤษฎีของปัปปุสหาปริมาตรของ รูปทรงที่เกิดจากการหมุนต่างๆ ได้ทั้งหมด เช่นเดียวกับการหาพื้นที่ผิว

เมื่อหมุนสี่เหลี่ยมผืนผ้ารอบแกน ซึ่งขนานกับด้านยาว จะได้ทรงกระบอก มีความหนา แบบท่อน้ำหรือแบบกระบอกข้าวหลาม

            การหาปริมาตรของวัตถุมีทรงนี้ อาจจะใช้หลักทางวิทยาศาสตร์ก็ได้ เช่น หาน้ำใส่ให้เต็มภาชนะ ซึ่งจะเป็นขันหรืออ่างใบใหญ่ก็ได้ กดวัตถุที่ต้องการหาปริมาตรลงในภาชนะนั้นให้จมน้ำ หาภาชนะอื่นๆ มารองน้ำที่ล้นออกมา แล้วนำไปตวงหาปริมาตร ก็จะทราบปริมาตรของวัตถุนั้นทันที เพราะปริมาตรของวัตถุจะเท่ากับปริมาตรของน้ำที่ล้นออกมา วิธีการนี้เหมาะกับวัตถุทุกชนิด ที่ไม่ละลายในน้ำ ไม่ว่าวัตถุนั้นจะมีรูปทรงอย่างไร

สำหรับปริมาตรของรูปทรงที่เกิดจากการหมุนที่ได้กล่าวมาในหัวข้อก่อนนี้ เป็นรูปทรงเรขาคณิต ซึ่งเราสามารถคำนวณหาปริมาตรได้ตามสูตร เช่นปริมาตรทรงกลม =  4/3 πr3
เมื่อ r เป็นรัศมีของทรงกลม

ปริมาตรทรงกระบอกตัน = πa2h
เมื่อ a เป็นรัศมีของฐาน h เป็นความ สูงตามแนวดิ่ง

ปริมาตรทรงกรวยตัน =  1/3πr2h
เมื่อ r เป็นรัศมีของฐาน h เป็น ความสูงตามแนวดิ่ง
นอกจากนี้ ปริมาตรของรูปทรงที่มีผิวหน้าเป็นรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่า สามารถคำนวณได้จากสูตรต่อไปนี้


            เราอาจใช้วิชาแคลคูลัสคำนวณหาระยะทาง พื้นที่ และปริมาตรได้ เมื่อเราสามารถแทนเส้นโค้ง เส้นขอบของพื้นที่ และผิวพื้นที่ปิดล้อมรูปทรง ด้วยสมการทางพีชคณิต และเมื่อเราใช้เครื่องมือคำนวณ เช่น คอมพิวเตอร์ มนุษย์สามารถคำนวณปริมาณต่างๆ เช่น ระยะทางทั้งสิ้นของการเดินทางของยานอวกาศ ปริมาตรและน้ำหนักที่เกี่ยวข้อง ได้อย่างแม่นยำที่สุด