รูปที่ ๑ แสดงให้เห็นว่า ข้อมูลที่มีค่ามาก และข้อมูลที่มีค่าน้อย เมื่อนับจากข้อมูลที่มีค่ากลางจะมีจำนวนเท่าๆ กัน ดูจากรูปจะเห็นว่า ปลายทั้งสองข้างของโค้งมีลักษณะสมมาตร (Symmetrical) รูปการแจกแจงความถี่ของข้อมูลที่มีลักษณะเช่นนี้ เรียกว่า โค้งปกติ (Normal curve) หรือโค้งรูประฆังคว่ำ

สำหรับรูปที่ ๒ และรูปที่ ๓ นั้น เป็นการแจกแจงความถี่ของข้อมูลที่มีลักษณะที่เรียกว่า มีความเบ้ (Skewness) นั่นคือ ข้อมูลค่าน้อยมีจำนวนมากกว่าข้อมูลที่มีค่ามาก หรือที่เรียกว่า เบ้ไปทางบวก (Positively skewed) ซึ่งได้แก่รูปที่ ๒ และข้อมูลค่ามาก มีจำนวนมากกว่าข้อมูลที่มีค่าน้อย หรือที่เรียกว่า เบ้ไปทางลบ (Negatively skewed) ซึ่งได้แก่ รูปที่ ๓

การแจกแจงความถี่ของข้อมูลลักษณะอื่นที่จะยกมาให้ดู นอกจากนี้ก็มีรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า (รูปที่ ๔) รูปตัว U (รูปที่ ๕) รูปตัว J (รูปที่ ๖) และรูปตัว J กลับ (รูปที่ ๗) ดังแสดงไว้ข้างล่างนี้

ค่าที่ได้จากการวัดการกระจายของข้อมูล เป็นสถิติสำคัญที่นำไปใช้ประโยชน์อย่างกว้างขวาง ค่าปานกลางเพียงอย่างเดียว ไม่สามารถใช้บรรยายลักษณะสำคัญของข้อมูลทั้งกลุ่มได้เพียงพอ เช่นคนกลุ่มหนึ่งมีรายได้เฉลี่ยค่อนข้างสูง แต่มิได้หมายความว่า ทุกคนในกลุ่มนั้น จะต้องมีรายได้สูงไปด้วย อาจจะมีบางคน ซึ่งมีรายได้สูงมากและต่ำมากรวมอยู่ด้วย หรือทั้งกลุ่มอาจจะมีรายได้ไล่เลี่ยกัน ไม่แตกต่างกันมากนักก็เป็นได้ ลักษณะเช่นที่ว่านี้จะต้องดูจากการกระจายของ ข้อมูลซึ่งบางกลุ่มก็มีการกระจายมาก บางกลุ่มก็มีน้อย

๕. การพยากรณ์ทางสถิติ

เมื่อเอ่ยคำว่า พยากรณ์ บางคนอาจนึกถึงโหรหรือหมอดู เพราะการพยากรณ์ก็คือ การทำนายล่วงหน้า ซึ่งมักเป็นงานของโหร แต่การพยากรณ์มิใช่งานผูกขาดของโหร ใครๆ ก็พยากรณ์ได้ ต่างกันก็แต่ว่า หลักเกณฑ์และวิธีการที่ใช้ในการพยากรณ์ แตกต่างกันอย่างไรเท่านั้น  การพยากรณ์ที่ทำกันโดยทั่วไปมีอยู่ ๓ วิธี คือ

๕.๑ พยากรณ์โดยอาศัยประสบการณ์และความชำนาญ

วิธีนี้นิยมใช้กันมาก เนื่องจากไม่ต้องมีหลักเกณฑ์ที่แน่นอนอะไร เพียงแต่อาศัยประสบการณ์ และความรู้ความชำนาญทางด้านนี้ ตลอดจนเข้าใจแจ่มแจ้งในปัญหาของเรื่องที่จะพยากรณ์ เช่น สมาคมผู้ค้าข้าวโพดทำการประเมินผลผลิตข้าวโพดประจำปี โดยการส่งคณะเจ้าหน้าที่ออกไปตระเวนดูสภาพของต้นข้าวโพด ในท้องที่ที่มีการปลูกข้าวโพดมากทั่วประเทศ แล้วเปรียบเทียบว่า สภาพต้นข้าวโพดในปีนี้ดีหรือเลวกว่าปีที่แล้วเพียงไร ปลูกในเนื้อที่มากขึ้น หรือลดลง จากนั้นก็พยากรณ์ผลผลิตข้าวโพด โดยใช้ผลผลิตของปีที่แล้วเป็นหลักว่า ควรเพิ่มหรือลดลงเท่าไร

อย่างไรก็ตาม การพยากรณ์ด้วยวิธีนี้ สามารถนำไปใช้ได้ในกรณีที่มีการดำเนินงานในขอบเขตขนาดเล็กเท่านั้น อนึ่ง การพยากรณ์ด้วยวิธีนี้ แม้จะเป็นวิธีที่ง่าย แต่ก็มีโอกาสผิดพลาดได้มาก โดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้าผู้พยากรณ์ไม่มีประสบการณ์ หรือขาดความรู้ความชำนาญเกี่ยวกับเรื่องที่จำทำการพยากรณ์

๕.๒ พยากรณ์โดยอาศัยเหตุการณ์ และหลักฐานบางอย่าง

การพยากรณ์ด้วยวิธีนี้ มักมีการอภิปรายประกอบหลักฐานกันอย่างกว้างขวางแล้วสรุปหาข้อยุติ หลักฐานเหล่านี้อาจเป็นหลักฐานทางนิติศาสตร์ ทางการเมือง ทางเศรษฐกิจ และสังคม ตัวอย่างเช่น เมื่อสงครามโลกครั้งที่สองได้สิ้นสุดลง ก็มีผู้พยากรณ์ว่า จะเกิดภาวะข้าวยากหมากแพง โจรผู้ร้ายชุกชุม เช่นเดียวกับที่เคยเกิดมาแล้ว ภายหลังสงครามโลกครั้งที่หนึ่ง เป็นต้น การพยากรณ์แบบนี้อาจกล่าวในเชิงคณิตศาสตร์ได้ว่า ตั้งอยู่บนรากฐานของ"ตัวแปรที่วัดค่าไม่ได้"

๕.๓ การพยากรณ์ทางสถิติ

เป็นการพยากรณ์โดยใช้ข้อมูลสถิติประเภทที่เรียกว่า ข้อมูลอนุกรมเวลาเป็นเครื่องมือ การพยากรณ์โดยวิธีนี้ จะต้องศึกษาถึงพฤติการณ์ของเรื่องนั้นๆ ที่เกิดขึ้นในอดีตว่า มีลักษณะอย่างไรเสียก่อน แล้วจึงทำการพยากรณ์ ข้อมูลอนุกรมเวลาจะบอกให้ทราบถึงพฤติการณ์นั้นๆ ตัวอย่างของการพยากรณ์ทางสถิติในเรื่องที่เกี่ยวกับเศรษฐกิจ และธุรกิจ ได้แก่ การพยาการณ์จำนวนประชากรของประเทศ การพยากรณ์ผลผลิตทางการเกษตร ปริมาณการขาย ระดับราคาสินค้า ฯลฯ เป็นต้น

การพยากรณ์ทางสถิติจะทำได้ต่อเมื่อพฤติการณ์ที่เกิดขึ้นในอดีตมีความแปรผันตามปกติ เช่น แต่ละปีที่ผ่านไป จำนวนประชากรของโลกมีแนวโน้มเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ หรืออัตราการตายของเด็กอายุต่ำกว่า ๑ ปี มีแนวโน้มลดลงอย่างสม่ำเสมอ หรือสินค้าเครื่องกันหนาวจะขายได้มากในฤดูหนาว แต่จะขายได้น้อยในฤดูอื่นๆ เป็นต้น แต่ถ้าพฤติการณ์ที่เกิดขึ้นในอดีต มีความแปรผันผิดปกติ เช่น สินค้าเครื่องกันหนาว แทนที่จะขายได้น้อยในฤดูอื่นนอกจากฤดูหนาวเป็นประจำทุกปี กลับกลายเป็นว่า บางปีขายได้มาก บางปีก็ขายได้น้อย เอาแน่นอนอะไรไม่ได้ พฤติการณ์ทำนองนี้การพยากรณ์ทางสถิติไม่สามารถทำได้

ตัวอย่างของการพยากรณ์จะดูได้จากรูปที่ ๑๑ โดยต่อเส้นแนวโน้มออกไปค่าที่อ่านได้บนแกนตั้ง ณ ปีที่ต้องการ คือ รายได้จากการขายผลิตภัณฑ์เคมี ซึ่งคาดว่า บริษัทดวงดี จำกัด จะได้รับโดยประมาณ ณ ปีนั้น

การพยากรณ์ทางสถิติอาจทำได้โดยการคำนวณจากสมการของแนวโน้ม (หาได้โดยวิธีกำลังสองน้อยที่สุด) สมมุติว่า แนวโน้มที่แสดงในรูปที่ ๑๑ มีสมการเป็น

y = ๑.๕ + ๐.๔๘ x

เมื่อ y = รายได้จากการขายผลิตภัณฑ์เคมีมีหน่วยเป็นแสนบาท

x = หน่วยแสดงเวลาเป็นปี เริ่มจาก ๐, ๑, ๒, ๓,...

สมมุติว่าถ้าต้องการพยากรณ์รายได้จากการขายในปี พ.ศ. ๒๕๒๓ จะได้ค่า x = ๑๖ นำค่า x ไปแทนในสมการจะได้

y = ๑.๕ + (๐.๔๘ x ๑๖)

= ๙.๑๘

เนื่องจาก y มีหน่วยเป็นแสนบาท

y = ๙.๑๘ x ๑๐๐,๐๐๐

= ๙๑๘,๐๐๐ บาท

อย่างไรก็ตาม ค่าที่พยากรณ์ได้นี้เป็นเพียงค่าประมาณเท่านั้น ทั้งนี้เพราะการพยากรณ์ทางสถิติ ตั้งอยู่บนสมมุติฐานที่ว่า "สิ่งอื่นไม่เปลี่ยนแปลง" นั่นถือว่า เหตุการณ์อื่นๆ ที่จะเกิดขึ้นในช่วงเวลาของการพยากรณ์ เหมือนกันกับที่เกิดขึ้นในช่วงเวลาที่แล้วๆ มา แต่ความเป็นจริงมิได้เป็นเช่นนั้น เพราะเหตุการณ์ที่จะเกิดขึ้นในช่วงเวลาของการพยากรณ์ น่าจะคล้ายคลึงกับเหตุการณ์ที่เพิ่งเกิดขึ้นเมื่อเร็วๆ นี้มากกว่าเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นเมื่อนานมาแล้ว ยิ่งกว่านั้นในขณะที่จะทำการพยากรณ์หากบังเอิญไปอยู่ในวัฏจักร (Cycle) ที่เศรษฐกิจกำลังรุ่งเรืองถึงขีดสุด (Peak) ค่าที่พยากรณ์ได้จะสูงกว่าความเป็นจริง เพราะปกติวิสัยของเศรษฐกิจในช่วงเวลาถัดไป จะเริ่มตกต่ำ (Contraction) และในทางตรงข้าม ถ้าอยู่ในวัฏจักรที่เศรษฐกิจกำลังตกต่ำถึงที่สุด (Trough) ค่าที่พยากรณ์ได้ ก็จะต่ำกว่าความเป็นจริง เพราะปกติวิสัยของเศรษฐกิจในช่วงเวลาถัดไปจะเริ่มฟื้นตัวดีขึ้น (Expansion)

นอกจากนี้เหตุการณ์ที่เกิดขึ้นโดยมิได้คาดหมายบางอย่าง เช่น การเกิดสงคราม การค้นพบสิ่งประดิษฐ์ใหม่ๆ รสนิยม และทัศนคติของประชาชนที่เปลี่ยนแปลงไป ก็มีส่วนกระทบกระเทือนต่อความถูกต้องของการพยากรณ์ด้วย เช่น ในการพยากรณ์ประชากรของโลกใน ๑๐ ปีข้างหน้า หากเกิดสงครามขึ้นในระหว่างนี้ก็ดี หรือเกิดโรคระบาดอย่างใหม่ ทำให้ผู้คนล้มตายเป็นจำนวนมากก็ดี กรณีเหล่านี้ ก็ย่อมทำให้ค่าที่พยากรณ์ได้ ต้องคลาดเคลื่อนจากความเป็นจริงไปได้