ท้องฟ้าเหนือประเทศไทย

                  เราจะได้พิจารณาลักษณะของท้องฟ้าที่ปรากฏต่อผู้สังเกตการณ์ ซึ่งอยู่ในแถบละติจูด ๑๕° เหนือของเส้นศูนย์สูตร จังหวัดที่อยู่ในบริเวณละติจูดนี้ เช่น ลพบุรี นครราชสีมา บุรีรัมย์ ศรีสะเกษ และอุบลราชธานี จึงนับได้ว่าละติจูดนี้เป็นละติจูดกลางในประเทศไทย ผู้สังเกตการณ์ ซึ่งอยู่ในท้องถิ่นอื่นของประเทศ อาจใช้ผลที่ได้จากการพิจารณานี้ได้โดยมีความแตกต่างเพียงเล็ก น้อย เพราะจังหวัดต่างๆ ในประเทศไทยมีละติจูดระหว่าง ๕° - ๒๑° เหนือเส้นศูนย์สูตร

                  ตามภาพบน O a s pข b n p เป็นเส้นรอบวงของโลก โดยมี a และ b เป็นจุดเส้นศูนย์สูตร p และ pข เป็นขั้วโลกเหนือและขั้วโลกใต้ ผู้สังเกตการณ์ O อยู่ที่ละติจูด ๑๕° หมายความว่า มุม Oca ที่จุดศูนย์กลางของโลกมีค่าเท่ากับ ๑๕° ในตัวอย่างนี้เรากำหนดให้โลกเป็นทรงกลมสมบูรณ์ กล่าวคือ เส้นรัศมี cO,ca,cs,cpข, cb,cn, และ cp มีค่าเท่ากันหมด และเท่ากับ ๖,๓๗๑ กิโลเมตร

                  ผู้สังเกตการณ์ O จะหาเส้นดิ่ง ณ จุดซึ่งเขายืนอยู่ได้โดยวัดแนวของสายดิ่งแบบเดียวกับที่ ช่างก่อสร้างใช้วัดความตั้งตรงของเสาอาคารบ้านเรือน แนวเส้นดิ่ง (vertical) นี้ คือ เส้นตรง cOZ ซึ่งลากจุดศูนย์กลางของโลก c ขึ้นไปพบกับทรงกลมท้องฟ้าซึ่งล้อมรอบผู้สังเกตการณ์ O ที่จุด Z ซึ่งเรียกว่า จุดเหนือศีรษะ (zenith)

                  ระนาบซึ่งผ่านจุด O และตั้งฉากกับเส้นดิ่ง เป็นระนาบที่คล้องจองกับพื้นที่ราบซึ่งผู้สังเกต การณ์ยืนอยู่ระนาบนี้คือ ระนาบขอบฟ้า (horizontal plane) ระนาบนี้จะตัดกับทรงกลมท้องฟ้า เป็นวงกลมใหญ่ เรียกว่า ขอบฟ้า (horizon) เส้นตรง NOS ซึ่งตั้งฉากกับเส้นตั้ง cOZ เป็นเส้น ขอบฟ้า ดังในภาพ

                  ในการพิจารณาภาพนี้ เราควรระลึกไว้ว่า รัศมีของโลก ๖,๓๗๑ กิโลเมตรนั้น มีค่าน้อย มาก เมื่อเทียบกับรัศมีของทรงกลมท้องฟ้าซึ่งมีค่าเป็นอินฟินิตี ขนาดของโลกเขียนในภาพให้ใหญ่ เกินส่วนก็เพื่อความชัดเจน เราจึงจำเป็นต้องใช้จินตนาการลดขนาดของโลกลง จนกระทั่งผิวของ โลกยุบลงทับกับจุดศูนย์กลางของโลก กล่าวคือ ผู้สังเกตการณ์อยู่ที่ตำแหน่งเดียวกับจุดศูนย์กลาง ของโลก และอยู่ที่จุดศูนย์กลางของทรงกลมท้องฟ้าด้วยกัน

                  ได้กล่าวมาแล้วว่า โลกหมุนรอบแกน pcpข ด้วยอัตราวันละรอบ ทำให้ผู้สังเกตการณ์รู้สึก เหมือนกับว่าทรงกลมท้องฟ้าหมุนไปรอบแกน pcpข ที่ต่อออกไปด้วยอัตราวันละรอบในทิศทางของการหมุนกลับกัน ในข้อนี้ควรระลึกไว้ว่า ถ้าเราลากเส้นตรง POPข ผ่านจุด O ไปพบทรงกลม ท้องฟ้าที่จุด P และ Pข โดยให้เส้นตรง POPข และ pcpข ขนานกัน เส้นตรงทั้งสองจะพบทรง กลมท้องฟ้าที่จุดเดียวกันคือ P กับ Pข ตามคุณสมบัติของทรงกลมท้องฟ้าที่ได้กล่าวมาแล้ว เส้น ncs เป็นเส้นตรงที่ลากผ่านจุดศูนย์กลางของโลกขนานกับเส้นขอบฟ้า NOS เส้นตรงนี้เมื่อต่อออก ไปก็จะไปพบทรงกลมท้องฟ้าที่จุด N และ S ด้วย

                  ตามหลักวิชาเรขาคณิต โดยเหตุที่มุม ncO กับมุม acp ต่างก็เป็นมุมฉาก ดังนั้น มุม ncp = มุม Oca = ละติจูดของผู้สังเกตการณ์ = ๑๕° (ตามตัวอย่าง) แต่เส้นตรง ncs ขนานกับเส้นตรง NOS และเส้นตรง pcpข ขนานกับเส้นตรง popข ดังนั้น มุม NOP = มุม ncp = ละติจูดของผู้สังเกตการณ์

                  หมายความว่า จุด P ซึ่งเป็นขั้วเหนือของทรงกลมท้องฟ้า จะอยู่ห่างจากจุดเหนือที่ขอบฟ้า เท่ากับละติจูดของผู้สังเกตการณ์

                  โดยทำนองเดียวกัน จุด Pข ซึ่งเป็นขั้วใต้ของทรงกลมท้องฟ้า จะอยู่ห่างจากจุดใต้ S ที่ขอบ ฟ้า เท่ากับละติจูดของผู้สังเกตการณ์ ในกรณีนี้ จุด Pข จะอยู่ใต้ขอบฟ้า

                  ผลที่เราได้จากการพิจารณาหลักเกณฑ์ทางเรขาคณิตนี้ ตรงกับการถ่ายภาพดาวที่ได้กล่าวถึง มาแล้วในตอนต้น

                  acb เป็นเส้นศูนย์สูตรบนผิวโลก จากจุด O ถ้าเราลากเส้นตรง OA ตั้งฉากกับแกนของ ท้องฟ้า POPข ไปพบทรงกลมท้องฟ้าที่ A จุด A จะอยู่บนเส้นศูนย์สูตรของท้องฟ้า และมุม ZOA จะเท่ากับมุม Oca และเท่ากับละติจูดของผู้สังเกตการณ์ O

                  ดังนั้น ท้องฟ้าจะปรากฏต่อผู้สังเกตการณ์ที่ละติจูด ๑๕°เหนือ เป็นทรงกลมซึ่งหมุนรอบ ตัวเองตรงข้ามกับการหมุนของโลก ขั้วเหนือของการหมุนรอบตัวเองนี้อยู่สูงจากจุดเหนือของขอบ ฟ้า ๑๕° ขั้วใต้ของท้องฟ้าอยู่ต่ำจากระดับขอบฟ้าทิศใต้ ๑๕°

                  สำหรับผู้สังเกตการณ์ที่ละติจูดอื่นๆ ลักษณะปรากฏของท้องฟ้าก็คล้ายคลึงกัน แตกต่าง เพียงที่ตำแหน่งของขั้วเหนือและใต้ของท้องฟ้า จะห่างจากระนาบขอบฟ้าเท่ากับละติจูดของตำบลนั้นๆ