เล่มที่ 6
จุด เส้น และผิวโค้ง
สามารถแชร์ได้ผ่าน :
วงรี (ellipse)
เป็นเส้นโค้งซึ่งมีลักษณะใกล้เคียงกับวงกลมแต่มีจุดคงที่ 2 จุด เรียกว่า จุดโฟกัสของวงรี เส้นโค้งนี้เกิดจากการเคลื่อนที่ของจุด ซึ่งมีผลบวก ของระยะจากจุดเคลื่อนที่ไปยังจุดโฟกัส (focus) ทั้งสองมีค่าคงที่เสมอ การเขียนวงรีกระทำได้ง่ายมาก โดยใช้เข็มหมุดปักไว้สองที่ เอาเส้นด้ายมีความยาวพอสมควร ผูกปลายทั้งสองไว้กับเข็มหมุดทั้งสอง ใช้ปลายดินสอดึงเส้นด้ายให้ตึงอยู่ตลอดเวลา แล้วเคลื่อนปลายดินสอไปบนแผ่นกระดาษ ก็จะได้เส้นโค้งรูปวงรีโดยรอบ จะสังเกตได้ว่า เมื่อจุดโฟกัสทั้งสองอยู่ใกล้กัน รูปวงรีก็จะมีลักษณะใกล้รูปวงกลมมากขึ้น และเมื่อจุดโฟกัสทั้งสองซ้อนกัน ก็จะได้รูปวงกลมทันที
เมื่อลากเส้นตรงให้ผ่านจุดโฟกัส F และ F'ทั้งสองไปตัดวงรีที่ A และ A' ความยาวของ AA' ให้เท่ากับ 2a เราเรียก AA' ว่า แกนยาวของวงรี และจะเห็นได้ว่า PF+PF' = 2a เสมอ แบ่งครึ่ง AA' ที่ C แล้วลากเส้นตั้งฉากกับ AA' ที่ C ไปตัดวงรีที่ B และ B' เราเรียกว่า BB' ว่า แกนสั้นของวงรี และให้ความยาวของ BB' เท่ากับ 2b เราเรียกจุด C ว่า จุดศูนย์กลางของวงรี ถ้าใช้แกนยาวเป็นแกนราบ และแกนสั้นเป็นแกนดิ่ง โดยมีจุดศูนย์กลางเป็นจุดกำเนิด จะได้สมการของรูปวงรีเป็นแบบ
x2/a2 + y2/b2 = 1
ในทางดาราศาสตร์พบว่า ทางเดินของโลกและดาวเคราะห์ต่างๆ ที่เดินรอบดวงอาทิตย์ต่างก็ล้วนมีเส้นทางเป็นรูปวงรี โดยมีดวงอาทิตย์อยู่ที่จุดโฟกัส ของวงรีแต่ละวง ดวงจันทร์ซึ่งเป็นดาวบริวารของดาวเคราะห์ก็เดินทางรอบดาวเคราะห์เป็นวงรี แม้ดาวเทียมที่มนุษย์ประดิษฐ์ขึ้น ก็หมุนรอบโลกเป็นวงรี นักวิทยาศาสตร์ ยังได้พบว่า แม้แต่ในปรมาณูของธาตุต่างๆ เช่น อิเล็กตรอนก็เดินทางเป็นวงรีรอบนิวเคลียสของปรมาณูนั้นๆ
เราอาจนำเส้นโค้งแบบวงรีไปออกแบบเป็นเครื่องใช้ก็ได้ เช่น จานเปล ถังเปล เป็นต้น เราจะสังเกตว่า รถบรรทุกน้ำมันมักจะมีตัวถังเป็นรูปทรงกระบอก ซึ่งมีหน้าตัดเป็นรูปวงรี สนามกีฬาที่มีลู่แข่งขันกันก็มีลักษณะเกือบเป็นวงรี
หัวข้อก่อนหน้า
