เล่มที่ 6
ความน่าจะเป็น
สามารถแชร์ได้ผ่าน :
| ตัวอย่างเรื่องที่ ๑ เกมกระดาษ กรรไกร และค้อน เด็กๆ แทบทุกคนรู้จักการเล่นชนิดหนึ่ง คือ เมื่อแบมือจะหมายถึง กระดาษ ชูเฉพาะนิ้วชี้ และนิ้วกลางจะหมายถึง กรรไกร และถ้ากำมือจะหมายถึง ค้อน เมื่อให้สัญญาณแล้วทั้ง 2 ฝ่ายก็จะแสดงท่าพร้อมๆ กันโดยมีเงื่อนไขว่า ขั้นที่ 1 เพื่อความสะดวกในการคำนวณ ให้ 1 แทนการชนะ -1 แทนแพ้ และ 0 แทนการเสมอกัน สมมุติดำและแดงเล่นเกมนี้ จะได้ตารางแสดงผลการออกท่าต่างๆ เมื่อคิดทางฝ่ายดำ คือ
ทั้งนี้เพราะถ้าดำออกกรรไกร แดงออกกรรไกรก็จะเสมอ ผลจึงเป็น 0 สำหรับดำและแดง ถ้าดำออกกรรไกร แดงออกกระดาษ กรรไกรจะชนะกระดาษ ผลจึงเป็น 1 สำหรับ ดำ ถ้าดำออกกรรไกร แดงออกค้อน กรรไกรจะแพ้ค้อน ผลจึงเป็น - 1 สำหรับดำ ทำนองเดียวกัน สำหรับการออกท่าอื่นๆ ของดำ ขั้นที่ 2หาค่าความแตกต่างระหว่างแถว โดยที่ต่างฝ่ายต่างไม่ทราบว่า อีกฝ่ายจะออกท่าใด จึงควรพิจารณาจากความแตกต่างของผล ที่อาจเกิดขึ้น ของอีกฝ่ายหนึ่ง เช่น แดงควรคำนึงถึงผลต่างในการออกท่าของดำตามแถว ดังนี้
ขั้นที่ 3 หาสัดส่วนที่แดงควรออกท่าแต่ละท่า เมื่อจะหาน้ำหนักที่ควรออกท่าใด ให้ปิดเท่านั้น แล้วหาค่าของการคูณทแยงตัวเลขที่เหลือ เช่น สัดส่วนที่แดงควรออกท่ากรรไกร คำนวณได้จากตัวเลขในช่องกระดาษและค้อน | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
 | "ค่าของการคูณทแยง" คำนวณได้จากการคูณตัวเลขตามลูกศรลง แล้วลบด้วย ผลคูณของตัวเลขในแนวลูกศรขึ้น จะได้ (1 x 1) - 1 x ( - 2 ) = 1 + 2 = 3 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ทำนองเดียวกัน หาน้ำหนัก หรือสัดส่วนของการที่แดงจะออกกระดาษได้ จากการปิดช่องกระดาษ แล้วหาค่าของการคูณทแยงตัวเลขในช่องที่เหลือ จากช่องกระดาษ คือ ตัวเลขที่อยู่ในช่องกรรไกรและค้อน (...) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| จะได้ (1 x 1) - (-2) x (-2) = 1 - 4 -3 |  |
| สำหรับน้ำหนักของการที่แดงจะออกค้อน คือ ค่าที่ได้จากการคูณทแยงตัวเลข ที่ไม่อยู่ในช่องค้อน ซึ่งได้แก่ | |
 | จะได้ (1 x 1) - (-2 x 1) = 1 + 2 = 3 | ||||||||||||||
ผลที่ได้จากการคูณทแยงทั้งสาม โดยไม่คิดเครื่องหมาย คือ สัดส่วนที่แดงควรออกท่ากรรไกร กระดาษ และค้อน ซึ่งได้แก่ 3 : 3 : 3 หรือ 1: 1 : 1 แสดงว่า แดงควรออกท่าใดก็ได้ด้วยโอกาสเท่าๆ กัน คือ 1/3 จะทำให้ค่าเฉลี่ยของผลที่แดงจะเสียให้ดำ ไม่ว่าดำจะออกท่าใดก็ตาม เหมือนกันหมดคือ 0 โดยคำนวณได้ดังนี้
เช่นเดียวกับที่คำนวณมาแล้ว ทางฝ่ายแดงจะได้สัดส่วนของดำที่จะออกท่ากรรไกร โดยการคำนวณจากผลคูณทแยงของค่าที่ไม่อยู่ในแถว กรรไกร คือ | |||||||||||||||
 | จะได้ (-1) x (-1) - (-2) x (-1) = 1 + 2 = 3 | ||||||||||||||
| สัดส่วนของดำที่จะออกท่ากระดาษ คำนวณได้จากผลคูณทแยงของตัว เลขที่ไม่อยู่ในแถวกระดาษ คือ | |||||||||||||||
| จะได้ (-1) x (-1) - (2 x 2) = 1 - 4 = -3 |  |
| สัดส่วนของดำที่จะออกท่าค้อน คำนวณได้จากผลคูณทแยงของตัวเลขที่ ไม่อยู่ในแถวค้อน | |
| จะได้ (-1) x (-1) - (-1) x 2 = 1 + 2 = 3 |  |
| ฉะนั้นสัดส่วนที่ดำควรออกท่ากรรไกร : กระดาษ : ค้อน คือ 3 : 3 : 3 หรือ 1 : 1 : 1 ไม่ว่าแดงจะออกท่าใดก็ตาม จะทำให้ค่าเฉลี่ยที่ดำจะได้จากเกมนี้ เท่ากันหมด คือ 0 ทั้งนี้เพราะถ้าแดงออกท่ากรรไกร ไม่ว่าดำจะออกกรรไกร หรือกระดาษ หรือค้อน ด้วยโอกาสเท่าๆ กันคือ 1/3 โดยเฉลี่ยแล้ว ผลที่ดำจะได้รับ คือ จากค่าเฉลี่ยของผลที่แต่ละฝ่ายจะได้รับ เมื่อเล่นด้วยความน่าจะเป็นเท่าๆ กันคือ 1 ซึ่งหมายถึง การออกท่าใดก็ได้นั้น ทำให้เกมนี้เป็นเกมที่ยุติธรรม เพราะไม่มีฝ่ายใดได้เปรียบ หรือเสียเปรียบ การที่ฝ่ายใดชนะหรือแพ้ ขึ้นอยู่กับความบังเอิญอย่างเดียว อาจเป็นที่สงสัยว่า การที่ฝ่ายใดจะออกท่ากรรไกร กระดาษ หรือ ค้อนด้วย ความน่าจะเป็นเท่าๆ กัน คือ สำหรับเกมอื่นๆ ที่มีจำนวนวิธีที่ต่างฝ่ายจะเล่นได้มากกว่าสามอย่าง ก็มีวิธี คิดหาแผนการเล่นที่ดีที่สุดแตกต่างไป ผู้ที่สนใจจะศึกษาได้จากหนังสือชื่อ The Compleat Strategyst ซึ่งมี เจ ดี วิลเลียมส์ (J.D. Williams) เป็นผู้ประพันธ์ และถ้าสนใจจะศึกษาทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนและที่อธิบายวิธีคิดหาแผน การเล่นที่ดีที่สุดดังกล่าว ก็อาจศึกษาได้ จากหนังสือที่เกี่ยวกับทฤษฎีของเกม | |
หัวข้อก่อนหน้า
