เล่มที่ 6
เมตริก
สามารถแชร์ได้ผ่าน :
การคูณเมตริกกับเมตริก

เราสามารถหาผลคูณของสองเมตริก ดังตัวอย่างต่อไปนี้

ถ้าA
=
(1 2 3)เป็นเมตริก 1 x 3
และB
=
4เป็นเมตริก 3 x 1
5
6

เราจะได้ผลคูณของ A และ B คือ AB โดย
 AB
=
(1 2 3)
4
    
5
    
6
  
=
((1)(4) + (2)(5) + (3)(6))
  =(32)ฉะนั้น AB เป็นเมตริก 1 x 1
ถ้าA=(1 2 3) เป็นเมตริก 1 x 3
 C=4 7เป็นเมตริก 3 x 2
   5 8
   6 9

ผลคูณของ A และ C เป็นเมตริก AC โดย
AC=
(1 2 3)
  47 
      58
      69
 =
((1)(4)+(2)(5)+(3)(6)
 
(1)(7)+(2)(8)+(3)(9)
 =(32 50)
 เป็นเมตริก 1 x 2
ถ้า D=1 2เป็นเมตริก 2 x 2
  3 4      
E=5 7เป็นเมตริก 2 x 2
  6 8 

ผลคูณของ D และ E เป็นเมตริก DE โดย
DE=1 257  
  3 468  
 =
(1)(5) + (2)(6)
(1)(7) + (2)(8)
  
(3)(5) + (4)(6)
(3)(7) + (4)(8) 
 =1723     
  3953     

จะเห็นว่า

A เป็นเมตริก 1 x 3 B เป็นเมตริก 3 x 1 หาผลคูณได้ และผลคูณ AB เป็นเมตริก 1 x 1
A เป็นเมตริก 1 x 3 C เป็นเมตริก 3 x 2 หาผลคูณได้ และผลคูณ AC เป็นเมตริก 1 x 2
D เป็นเมตริก 2 x 2 E เป็นเมตริก 2 x 2 หาผลคูณได้ และผลคูณ DE เป็นเมตริก 2 x 2

โดยทั่วไป



เมื่อ c11 = a11 b11 + a12 b21 + a13 b31 + ... + a1p bp1 สมาชิกของ ci j ใดๆ จะมาจากสมาชิกแถวที่ i ของ A และสดมภ์ที่ j ของ B ดังต่อไปนี้ คือ



เมื่อ ci j = ai1 b1j + ai2 b2j + ai3 b3j + ... + aip bpj แทนสมาชิกใดๆ ของ AB การหาเมตริกผลคูณ AB จะหาได้ก็ต่อเมื่อ จำนวนสดมภ์ของ A (คือ p) เท่ากับจำนวนแถวของ B เช่น



แต่หาผลคูณ BA ไม่ได้ เนื่องจากจำนวนสดมภ์ ของ B (คือ 1) ไม่เท่ากับจำนวนแถวของ A (คือ 3) จึงทำให้ หาสมาชิกในตำแหน่งต่างๆ ของ BA ไม่ได้ ดังเช่น



แถวที่ 1 ของ B มีสมาชิกเพียงหนึ่งตัว คือ 2
สดมภ์ที่ 1 ของ A มีสมาชิก 3 ตัว คือ 4 5 6 จึงจับคู่ตัวตั้งกับตัวคูณไม่ได้ครบทุกตำแหน่ง