มูลนิธิโครงการสารานุกรมไทยสำหรับเยาวชน

เล่มที่ 6

เมตริก

สามารถแชร์ได้ผ่าน :

คุณสมบัติของการคุณเมตริก

ถ้า A,B,C เป็นเมตริก ซึ่งทำให้การคูณที่จะกล่าวถึงต่อไปนี้เป็นไปได้ จะพบว่า การคูณเมตริกมีคุณสมบัติบางประการต่างจากการคูณจำนวนดังจะกล่าวต่อไปนี้ คือ

1. โดยทั่วๆ ไปแล้วผลคูณ AB ไม่เท่ากับ BA คือ การคูณไม่เป็นไปตามกฎของการสลับที่ ดังจะเห็นได้จากตัวอย่างต่อไปนี้

A และ B เป็นเมตริกจัตุรัส 2 x 2 ทั้งคู่ คือ

ในกรณีที่ A และ B เป็นเมตริกจัตุรัส n x n ด้วยกัน ผลคูณ AB และ BA จะเป็นไปได้เสมอ แต่อาจจะมีค่าไม่เท่ากัน ยกเว้นเมื่อ A และ B เป็นเมตริกบางชนิด ซึ่งผู้อ่านจะศึกษาเพิ่มเติมได้ในตำราเกี่ยวกับเมตริก หรือในกรณีที่ A เป็นเมตริกเอกลักษณ์ I(nxn) จะได้ผลคูณ IB = BI = B เสมอ เช่น

เมตริกเอกลักษณ์ I จึงมีคุณสมบัติเป็นเอกลักษณ์ของการคูณ เช่นเดียวกับ เลข "1" ในระบบจำนวน

2. A(BC) = (AB)C นั่นคือ การคูณระหว่างเมตริกเป็นไปตามกฎการจัดหมู่

3. A(B +C) = AB + AC และ (B + C) A = BA + CA นั่นคือ การคูณเมตริกเป็นไปตามกฎของการกระจาย

4. ถ้า AB = 0 (เมตริกศูนย์) A หรือ B ไม่จำเป็นต้องเป็นเมตริกศูนย์ แต่ในการคูณจำนวน x และ y ถ้า xy = 0 แล้วจะต้องได้ว่า x หรือ y เป็นศูนย์ ดังตัวอย่างผลคูณที่เป็นเมตริกศูนย์

ความรู้เกี่ยวกับเมตริกเป็นรากฐานที่สำคัญยิ่งในคณิตศาสตร์ และในสาขาวิชาอื่นๆ ทั้งทางวิทยาศาสตร์ และ วิศวกรรมศาสตร์ เป็นพื้นความรู้ที่ให้ประโยชน์มาก ในที่นี้จะพูดถึงประโยชน์ในการแก้ระบบสมการเชิงเส้นที่มีจำนวนสมการและจำนวนตัวแปร เท่ากัน เป็นตัวอย่าง

หัวข้อก่อนหน้า หัวข้อถัดไป

บทความและภาพประกอบที่อยู่ในเว็บไซต์ของมูลนิธิโครงการสารานุกรมไทยสำหรับเยาวชนฯ นี้ใช้สำหรับเพื่อสนับสนุนการผลิตหนังสือสารานุกรมไทยสำหรับเยาวชนฯ
เป็นการเผยแพร่วิชาการให้แก่เยาวชนและประชาชนทั่วไป โดยจะนำไปแจกจ่ายให้โรงเรียนทั่วประเทศ และจำนวนหนึ่งนำออกจำหน่ายเพื่อนำเงินมาสมทบทุนในการจัดพิมพ์ต่อไป
ซึ่งเป็นการใช้สิทธิโดยสุจริต ทั้งนี้มูลนิธิได้รับอนุญาตทั้งบทความและภาพประกอบจากผู้เขียนแล้ว หากมีประเด็นขัดข้องสงสัยในเรื่องลิขสิทธิ์อย่างใด ขอได้โปรดแจ้งให้
มูลนิธิโครงการสารานุกรมไทยสำหรับเยาวชนฯ ทราบเพื่อพิจารณาแก้ไขความขัดข้องสงสัยนั้นต่อไป จะเป็นพระคุณยิ่ง

ลิขสิทธิ์เป็นของมูลนิธิโครงการสารานุกรมไทยสำหรับเยาวชนฯ
ห้ามนำข้อความและรูปภาพไปเผยแพร่โดยไม่ได้รับอนุญาต