ผลที่เกิดจากการเอียงของระนาบวิถีโคจรของดวงจันทร์

            ถ้าดวงจันทร์เคลื่อนที่ไปในระนาบสุริยวิถี ซึ่งเป็นระนาบวงทางโคจรของโลกรอบดวงอาทิตย์ ตลอดเวลา จะเกิดอุปราคาเดือนละสองครั้งทุกเดือน เป็นจันทรุปราคาหนึ่งและสุริยุปราคาหนึ่ง แต่ระนาบ วิถีโคจรของดวงจันทร์เอียงประมาณ ๕ องศา กับระนาบสุริยวิถี ฉะนั้น ตามปกติดวงจันทร์จึงลอยผ่าน ไปเหนือหรือใต้เส้นต่อเนื่องโลกกับดวงอาทิตย์ เมื่อใดรัศมีเวกเตอร์ (คือ เส้นตรงที่ลากจากดวงอาทิตย์มา ยังโลก) ของโลกเกือบทับกับเส้นโนดของดวงจันทร์ก็จะเกิดอุปราคาขึ้น (เส้นโนดของดวงจันทร์คือเส้น ซึ่งลากจากโลกไปยังจุดที่วงทางโคจรของดวงจันทร์ตัดกับระนาบสุริยวิถี)

            ภาพบน แสดงวิถีโคจรของโลก และดวงจันทร์ในสองตำแหน่ง ดังที่จะเห็นจากจุดๆ หนึ่งใน ทิศทางประมาณ ๔๕ องศาเหนือระนาบสุริยวิถี ส่วนที่เป็นเส้นประของวิถีโคจรของดวงจันทร์อยู่ใต้ระนาบ สุริยวิถี และคิดเสียว่า เหมือนกับอยู่เบื้องหลังหน้ากระดาษที่เขียนรูปนี้แสดงไว้ ส่วนที่เหลือเป็นเส้นเต็ม อยู่เหนือสุริยวิถีหรืออยู่เหนือแผ่นกระดาษ

            ในตำแหน่งที่ ๑ ดวงจันทร์ผ่านสูงกว่าเงาของโลกในวันเดือนเพ็ญ (B) และอยู่ใต้รัศมีเวกเตอร์ ในวันเดือนมืด (A) ในวันเช่นนั้นจะไม่มีอุปราคาเกิดขึ้น ในตำแหน่งที่ ๒ รัศมีเวกเตอร์ทับกับเส้นโนด จุด A กับ B อยู่ในระนาบของสุริยวิถี และถ้าวันเช่นนั้นเป็นวันเดือนเพ็ญ หรือวันเดือนมืดได้ดิถีที่ เหมาะสมต้องเกิดอุปราคา

            เงาของโลกและเงาของดวงจันทร์อาจแสดงได้ด้วยแผนภาพในหน้าถัดไป ให้ L เป็นความยาว ของเงาของโลก R เป็นระยะห่างจากโลกถึงดวงอาทิตย์ d เป็นเส้นผ่านศูนย์กลางของโลก และ D เป็นเส้นผ่านศูนย์กลางของดวงอาทิตย์ เงาของโลกเป็นรูปกรวย ซึ่งภาพตัดขวาง HCK อยู่ระหว่างเส้น ตรง BK กับ AH อันเป็นเส้นสัมผัสทั้งโลกและดวงอาทิตย์ เนื่องจากระยะห่างของโลกจากดวงอาทิตย์ ยาวมาก เมื่อเทียบกับขนาดของโลกและดวงอาทิตย์ เส้น BK กับ AH จึงเกือบขนานกัน ดังนั้น เส้น AB กับ HK ซึ่งต่อเนื่องจุดสัมผัสเกือบจะบรรจบกับเส้นผ่านศูนย์กลาง D กับ d


            โดยการคำนวณทำนองเดียวกัน จะได้ความยาวของเงาของดวงจันทร์เฉลี่ยประมาณ ๓๗๓,๐๐๐ กิโลเมตร ซึ่งแปรผันได้อีกประมาณ ๖,๔๐๐ กิโลเมตร เมื่อระยะห่างของดวงจันทร์จากโลกใกล้ที่สุด ๓๕๗,๐๐๐ กิโลเมตร และไกลที่สุด ๔๐๗,๐๐๐ กิโลเมตร ในบางเวลาเงาของดวงจันทร์ยาวพอทอดลง มาถึงโลก แต่ในบางเวลาสั้นไป ทอดมาไม่ถึงโลก ในกรณีแรกผู้ที่อยู่ในแนวเส้นศูนย์กลางระหว่างดวง จันทร์กับดวงอาทิตย์ จะเห็นสุริยุปราคาหมดดวง ในกรณีเส้นผ่านศูนย์กลางของดวงจันทร์ตามที่ปรากฏ สั้นกว่าเส้นผ่านศูนย์กลางของดวงอาทิตย์ ผู้ที่อยู่ในแนวเส้นศูนย์กลางนั้น จะเห็นเป็นวงสว่างอยู่รอบ ดวงจันทร์ที่มืดสนิท สุริยุปราคาซึ่งเกิดลักษณะนี้เป็นสุริยุปราคาวงแหวน


            เงาที่เกิดจากวัตถุส่องสว่างซึ่งมีขนาดใหญ่ เช่น ดวงอาทิตย์จะประกอบขึ้นด้วยเงามืดและ เงามัว เงาทั้งสองนี้อยู่ในระหว่างเส้นสัมผัส BH กับ AK ที่ต่อออกไป ดังแผนภาพล่างในหน้า ๒๙ ภายในเงามืดแสงอาทิตย์ที่ส่องตรงมาถูกตัดออกหมด แต่ก็ยังคงมีแสงอาทิตย์บางส่วนที่ผ่านบรรยา- กาศของโลกแล้วหักเหโค้งเข้ามาในเงามืดของโลก ภายในเงามัวคงมีแสงสว่างโดยตรงจากบางส่วน ของผิวดวงอาทิตย์อยู่บ้าง แต่ไม่ใช่ทั้งหมด