เล่มที่ 6
คณิตศาสตร์เบื้องต้น
สามารถแชร์ได้ผ่าน :
คณิตศาสตร์เกิดขึ้นได้อย่างไร
มีหลักฐานปรากฏว่าคนโบราณในสมัยหลายหมื่นปีมาแล้ว รู้จักนับสิ่งของ และคาดหมายกันว่า คงจะเริ่มนับนิ้วมือก่อนสิ่งอื่น ในครั้งแรกคงจะนับได้เพียง หนึ่ง สอง สาม ความจำเป็นอาจจะเกิดขึ้นเมื่อชายคนหนึ่งไปเก็บผลไม้ (สมมุติว่าเป็นส้ม) ในป่า เกิดปัญหาให้คิดว่า จะต้องเก็บส้มกลับบ้านสักกี่ผล จึงจะแบ่งให้ตัวของเขาเอง ภรรยา ลูก ได้คนละหนึ่งผลพอดี เมื่อมือขวาหยิบส้มผลที่หนึ่งขึ้น ใจก็นึกถึงตัวเอง นิ้วหัวแม่มือของมือซ้ายอาจจะงอเข้าโดยไม่ตั้งใจ หยิบมาอีกผลหนึ่ง ใจนึกถึงภรรยา นิ้วชี้ของมือซ้ายงอเข้าหาตัว หยิบส้มใบที่สาม ใจนึกถึงลูกนิ้วกลางของมือซ้าย งอเข้าหาตัว เมื่อกลับมาบ้าน เขาอาจจะแปลกใจว่า สามารถแจกส้มให้คนในครอบครัวคนละหนึ่งผลพอดีได้อย่างไร
เขาเริ่มรู้จักนับสิ่งของที่เขาได้พบเห็น มีจำนวนสิ่งของเพียง ๑, ๒, ๓ สิ่ง แต่เมื่อพบสิ่งของมากกว่าสามสิ่ง เขาเกิดความรู้สึกว่า ช่างมากมายเสียจน เขาบอกจำนวนไม่ได้
ต่อมาเมื่อมีความจำเป็นที่จะต้องบอกว่า คนในครอบครัวมีกี่คน เขาจะใช้นิ้วมือหนึ่งนิ้วแทนจำนวนคนหนึ่งคน สองนิ้วแทนจำนวนสองคน และสามนิ้วแทนจำนวนคนสามคน เมื่อมีคนมาก เขารู้เพียงว่า มีมากกว่าสามคน แต่ไม่รู้ว่า มีอยู่เป็นจำนวนเท่าใด ในการติดต่อ เพื่อแลกเปลี่ยนสิ่งของกัน เช่น ฝ่ายหนึ่งจับสัตว์ป่ามาได้ ต้องการจะได้มีดมาใช้ เขาไปพบคนที่มีมีด ก็จะทำเครื่องหมายเพื่อแสดงว่า เขาต้องการอะไร ดังภาพ
ชายคนหนึ่งยกนิ้วมือของมือซ้ายขึ้นสองนิ้ว มือขวาชี้ที่กวาง เพื่อบอกว่า เขาต้องการมีดสองเล่มจากชายอีกคนหนึ่ง เพื่อแลกกับกวางหนึ่งตัว
มนุษย์ในสมัยแรกรู้จักทำเครื่องมือเครื่องใช้ เช่น ขวานหิน และมีดหิน แต่ก็ทำขึ้นอย่างหยาบๆ เขาไม่มีที่อยู่เป็นหลักแหล่ง มักจะเร่ร่อนพเนจร ติดตามฝูงสัตว์ไปตามที่ต่างๆ เพื่อความสะดวกในการแสวงหาอาหาร เมื่ออาหารขาดแคลนลง ก็เคลื่อนย้ายไปยังที่ใหม่ ซึ่งมีอาหารอุดมสมบูรณ์กว่า ใช้ถ้ำเป็นที่พัก อาศัยหลบความหนาวเย็นของอากาศ ความจำเป็นที่ต้องเดินทาง จากที่แห่งหนึ่งไปยังที่อีกแห่งหนึ่ง ทำให้รู้จักความหมายของใกล้และไกล จากการสังเกตเวลา ที่ใช้ในการเดินทาง น้อยหรือมากเพียงใด คนเริ่มเข้าใจความหมาย ของระยะทาง และเวลา
ประมาณ ๗,๐๐๐ ปีมาแล้ว ที่มนุษย์เห็นความจำเป็นที่จะรวมกันอยู่เป็นหมู่บ้าน รู้จักทำการเพาะปลูก รู้จักวิธีหว่านพืช และเก็บเกี่ยว รู้จักนำสัตว์เข้ามาเลี้ยงในครัวเรือน เพื่อใช้กินเป็นอาหาร และผ่อนแรงงาน เช่น สุนัข แกะ แพะ หมู วัว ควาย รู้จักใช้ก้อนดิน หรือก้อนหินช่วยในการนับสิ่งของ วิธีนี้เขาสามารถนับได้มากกว่าสาม แต่เขายังไม่มีคำใช้บอกจำนวน หรือสัญลักษณ์ ที่เขียนแทนจำนวน
ในรูป คนเลี้ยงวัวปล่อยวัวออกจากคอกตอนเช้า เพื่อให้วัวไปหากินในทุ่งหญ้า เมื่อวัวออกจากคอกไปหนึ่งตัว คนเลี้ยงวัวก็วางก้อนดินไว้หนึ่งก้อน วัวออกจากคอกไปสี่ตัว จึงมีก้อนดินวางอยู่สี่ก้อน เขาเตรียมก้อนดินไว้ข้างตัวอีกมาก และจะวางก้อนดินเพิ่มขึ้นทีละก้อนทุกครั้ง ที่มีวัวออกจากคอกไปหนึ่งตัว ในตอนเย็น เขาต้อนวัวกลับเข้าคอก เมื่อวัวกลับเข้าคอกหนึ่งตัว เขาจะหยิบก้อนดินหนึ่งก้อน ออกจากกอง เขาทำเช่นนี้เรื่อยไปจนก้อนดินหมดกอง เขาก็จะทราบว่า วัวกลับเข้าคอกครบ แต่ถ้ามีก้อนดินเหลืออยู่ เขาจะรู้ว่าวัวของเขาหายไป
คนบางพวกจะใช้วิธีขูดขีด หรือแกะสลักบนต้นไม้หรือแผ่นดินแทนจำนวนที่นับได้
บางพวกใช้วิธีขมวดปมเชือก เมื่อสัตว์เลี้ยงออกจากคอกไปหนึ่งตัวเขาก็สาวเชือกหนึ่งปม
มนุษย์ก็เริ่มรู้จักสร้างบ้านเรือนเป็นที่พักอาศัยของตนเอง และรู้จักสร้างคอก ให้สัตว์เลี้ยง เพื่อป้องกันภัยจากธรรมชาติและสัตว์ร้าย บ้านเรือนสมัยแรกเริ่ม มักจะปลูกเป็นกระท่อมแบบง่ายๆ ใช้ดินโคลนที่ตากแห้งเป็นวัสดุในการก่อสร้าง ตัวกระท่อมมักเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า รู้จักประดิษฐ์เครื่องปั้นดินเผาขึ้นใช้ เขารู้ จักรูปเรขาคณิตง่ายๆ เช่น รูปสามเหลี่ยม และรูปสี่เหลี่ยม เขาเริ่มรู้จักสังเกตรูปร่าง สิ่งของในธรรมชาติ เช่น รอบวงของดวงอาทิตย์เป็นวงกลม ใยแมงมุมเป็นรูปหลายเหลี่ยม รวงผึ้งเป็นรูปหกเหลี่ยม ต้นไม้เป็นรูปทรงกระบอก การก่อสร้าง ทำให้รู้จักแนวตั้งและแนวนอน เส้นตั้งฉากและเส้นขนาน รู้จักใช้ความยาวของฝ่ามือและแขน ตลอดจนความยาวของส่วนอื่นของร่างกายเป็นมาตราวัดระยะ
