เล่มที่ 6
ฟังก์ชัน
สามารถแชร์ได้ผ่าน :
| ในชั้นประถมปีที่ 6 ของโรงเรียนประชาทำนุ จำนวนนักเรียนที่ขาดเรียนในสัปดาห์หนึ่งเป็นดังนี้ วันจันทร์นักเรียนขาดเรียน 5 คน วันอังคารนักเรียนขาดเรียน 1 คน วันพุธนักเรียนขาดเรียน 0 คน วันพฤหัสบดีนักเรียนขาดเรียน 2 คน วันศุกร์นักเรียนขาดเรียน 3 คน อาจเขียนโดยใช้แผนภาพดังนี้ | |
 | |
| นั่นคือ จันทร์จับคู่กับ 5 อังคารจับคู่กับ 1 พุธจับคู่กับ 0 พฤหัสบดีจับคู่กับ 2 ศุกร์จับคู่กับ 3 จะเห็นว่าสมาชิกแต่ละตัวใน ก. จับคู่กับสมาชิกใน ข. เพียงตัวเดียวเท่านั้น เรียกการจับคู่เช่นนี้ว่า ฟังก์ชัน แทนที่จะเขียนฟังก์ชันโดยใช้แผนภาพ อาจเขียนในรูปเซตของคู่ลำดับดังนี้ {(จันทร์, 5), (อังคาร, 1), (พุธ, 0), (พฤหัสบดี, 2), (ศุกร์,3)} ในคู่ลำดับ (จันทร์, 5) เรียกจันทร์ว่า สมาชิกตัวหน้า และเรียก 5 ว่าสมาชิกตัวหลังของคู่ลำดับ ถ้าพิจารณาในเชิงเซตของคู่ลำดับ ฟังก์ชันคือเซตของคู่ลำดับ ซึ่งในสองคู่ลำดับใดๆ ถ้าสมาชิกตัวหน้าเหมือนกันแล้ว สมาชิกตัวหลังต้องเหมือนกันด้วย ถ้าเรียกเซตของคู่ลำดับว่า ความสัมพันธ์ ฟังก์ชันก็คือความสัมพันธ์ซึ่งในสองคู่ลำดับใดๆ ถ้าสมาชิกตัวหน้าเหมือนกันแล้ว สมาชิกตัวหลังต้องเหมือนกันด้วย ตัวอย่าง พิจารณาความสัมพันธ์ {(1,2), (1,3), (1,4), (2,3), (2,4), (3,4)} จะเห็นว่าคู่ลำดับ (1,2) และ (1,3) มีสมาชิกตัวหน้าเหมือนกัน แต่สมาชิกตัวหลังไม่เหมือนกัน ดังนั้นความสัมพันธ์นี้ไม่ใช่ฟังก์ชัน ตัวอย่าง ในชั้นมัธยมปีที่ 1 ของโรงเรียนมารดาพิทักษ์ จำนวนนักเรียนที่ขาดเรียนในสัปดาห์หนึ่งเป็นดังนี้ | |
 | |
| ถ้าเขียนในรูปเซตของคู่ลำดับจะได้ {(จันทร์, 2), (อังคาร, 3), (พุธ, 1), (พฤหัสบดี, 2),(ศุกร์, 0)} เนื่องจากไม่มีสมาชิกตัวหน้าของคู่ลำดับใดซ้ำกัน ความสัมพันธ์นี้จึงเป็นฟังก์ชัน ตัวอย่าง พิจารณาความสัมพันธ์ "เป็นพ่อของ" เนื่องจาก ถ้านายมนัส เป็นพ่อของเด็กชายสง่า และเด็กหญิงราตรี จะได้ว่า คู่ลำดับ (มนัส,สง่า) และ (มนัส,ราตรี) ต่างก็อยู่ในความสัมพันธ์นี้ คู่ลำดับ 2 ตัวนี้มีสมาชิกตัวหน้าเหมือนกัน แต่สมาชิกตัวหลังไม่เหมือนกัน ความสัมพันธ์จึงไม่เป็นฟังก์ชัน | |
 | ตัวอย่าง เนื่องจากรถยนต์แต่ละคัน จะมีเลขทะเบียนรถเพียงหมายเลขเดียวเท่านั้น ความสัมพันธ์นี้จึงเป็นฟังก์ชัน |
| ตัวอย่างในการเขียนสมการ หรืออสมการ เช่น y = 2x เราหมายถึงเซตของคู่ลำดับ (y,x) ซึ่งทำให้ข้อความ y=2x เป็นจริง เช่น (1,2) อยู่ในความสัมพันธ์ y=2x เพราะถ้าให้ x=1 และ y=2 แล้ว ข้อความ y=2x เป็นจริง ความสัมพันธ์ y=2x เป็นฟังก์ชัน แต่ความสัมพันธ์ y | |
