เล่มที่ 6
ประวัติและพัฒนาการเกี่ยวกับจำนวน
สามารถแชร์ได้ผ่าน :
ตัวเลขอียิปต์
ในสมัยโบราณ อียิปต์เป็นชาติที่เจริญรุ่งเรือง ทางด้านศิลปวิทยาการ ก่อนชาติอื่นๆ ชาวอียิปต์รู้จักบันทึกจำนวน โดยใช้สัญลักษณ์ต่างๆ ดังต่อไปนี้
การเขียนสัญลักษณ์แทนจำนวนของชาวอียิปต์ ใช้วิธีรวมค่าของสัญลักษณ์เหล่านั้น ไม่คำนึงถึงตำแหน่งของสัญลักษณ์ ดังนั้น จำนวนเดียวกัน อาจจะเขียนสัญลักษณ์สลับที่เป็นแบบต่างๆ ได้
ตัวเลขบาบิโลน
เมื่อประมาณ ๓,๐๐๐ ปีก่อนคริสต์ศักราช ประเทศบาบิโลนเนียตั้งอยู่ทางตะวันออกของทะเลเมดิเตอร์เรเนียน ปัจจุบัน เป็นที่ตั้งของประเทศซีเรีย และเลบานอน ในกลางศตวรรษที่ ๑๙ นักโบราณคดีได้ขุดพบแผ่นอิฐมากกว่าห้าหมื่นแผ่น ใกล้ๆ กับเมืองนิปเปอร์ (Nippur) และได้นำแผ่นอิฐเหล่านี้ไปเก็บไว้ในพิพิธภัณฑ์ใหญ่ๆ ที่กรุงปารีส ประเทศฝรั่งเศส ที่กรุงลอนดอน ประเทศอังกฤษ และกรุงเบอร์ลิน ประเทศเยอรมนี รวมทั้งสถานที่แสดงวัตถุโบราณที่เยล โคลัมเบีย และที่มหาวิทยาลัยเพนซิลวาเนียในสหรัฐอเมริกา จากแผ่นอิฐ ทำให้ทราบเรื่องราวของชาวบาบิโลน
ชาวบาบิโลนถือตำแหน่งของสัญลักษณ์เป็นสำคัญ ถ้าสลับที่สัญลักษณ์ จะทำให้ได้จำนวนที่มีค่าต่างกัน ดังเช่น
<|| ไม่เท่ากับ |<| จำนวนแรกแทนสิบสอง จำนวนหลังแทนเจ็ดสิบเอ็ด
ต่อมาเมื่อมีความจำเป็นต้องแสดงจำนวนที่ใหญ่ขึ้น เขาจะใช้สัญลักษณ์นี้เขียนเป็นกลุ่มใหม่ โดยนำกลุ่มนี้ ไปไว้ทางซ้าย ของกลุ่มเดิม ที่แทนจำนวนสิบกับหนึ่ง และกำหนดให้สัญลักษณ์ในกลุ่มใหม่ มีค่าเป็นหกสิบเท่าของจำนวนในกลุ่มนี้เช่น
ตำแหน่งของสัญลักษณ์ที่ชาวบาบิโลนกำหนดไว้ จะประกอบด้วยหลักหน่วยนับได้ตั้งแต่ หนึ่งถึงห้าสิบเก้า เขียนเป็นกลุ่ม อยู่ทางขวามือสุด กลุ่มที่สองซึ่งอยู่ถัดไปทางซ้าย จะเป็นหลักหกสิบ ซึ่งจะมีค่าเป็นหกสิบเท่าของจำนวนในหลักนั้น กลุ่มที่สาม กลุ่มที่สี่ และกลุ่มต่อไป ที่อยู่ถัดไปทางซ้ายก็จะเป็นหลักหกสิบกำลังสอง, หลักหกสิบกำลังสาม,... ไปตามลำดับ เช่น
ข้อสังเกต
ตัวเลขบาบิโลน เป็นตัวเลขในระบบฐานหกสิบ เมื่อนำสัญลักษณ์ตัวเดิมไปวางไว้ในตำแหน่ง หรือหลักที่ต่างกัน จะได้ค่าต่างกัน เนื่องจากชาวบ้านบาบิโลนยังไม่รู้จักใช้สัญลักษณ์ศูนย์ จึงมีข้อยุ่งยากของการใช้ตัวเลขในระบบนี้ คือ ถ้าจำนวนในหลักใดขาดหายไป จะทำให้เกิดความสับสนในการอ่าน และการเขียน
ตัวเลขกรีก
ในสมัยต้นๆ ชาวกรีกใช้สัญลักษณ์แทนจำนวนดังนี้
ในสมัยต่อมา กรีกเปลี่ยนมาใช้ตัวอักษร ซึ่งมียี่สิบเอ็ดตัว แทนจำนวนโดยใช้อักษรเก้าตัวแรกแทนหนึ่งถึงเก้า เก้าตัวถัดไป แทนสิบถึงเก้าสิบ และเก้าตัวสุดท้ายแทนหนึ่งร้อยถึงเก้าร้อย ดังนี้
จำนวนที่ไม่ได้เขียนตัวอักษรกำกับไว้ หมายความว่า ตัวอักษรนั้นๆ เลิกใช้แล้ว
นอกจากจะใช้วิธีรวมค่าสัญลักษณ์แล้ว เมื่อต้องการเขียนสัญลักษณ์แทนจำนวนใหญ่ๆ ชาวกรีกจะใช้วิธีขีดเฉียง / เติมหน้าตัวอักษรนั้นๆ หมายถึง พันเท่าของจำนวนนั้นๆ
สัญลักษณ์ที่ใช้แทนจำนวนแบบนี้ ต้องอาศัยความจำมาก ไม่สะดวกในการเขียน อย่างไรก็ดี ความก้าวหน้าอย่างหนึ่งก็คือ การรู้จักคูณทวีพันเท่า
ตัวเลขโรมัน
ในสมัยต้นๆ ชาวโรมันใช้สัญลักษณ์เขียนแทนจำนวน ดังนี้
ตัวเลขโรมันที่ใช้ในปัจจุบัน แทนจำนวน
IV ห้าลบด้วยหนึ่ง สี่
VI ห้าบวกกับหนึ่ง หก
IX สิบลบด้วยหนึ่ง เก้า
XI สิบบวกกับหนึ่ง สิบเอ็ด
XII สิบบวกกับสอง สิบสอง
XIII สิบบวกกับสาม สิบสาม
XIV สิบบวกกับสี่ สิบสี่
CMXIV พันลบด้วยร้อยบวกกับสิบสี่ เก้าร้อยสิบสี่
เป็นต้น
ตัวเลขจีน
ชาวจีนมีสัญลักษณ์สิบสองตัวที่ใช้เขียนแทนจำนวน
ชาวจีนใช้วิธีคูณตามค่าประจำตำแหน่งของแต่ละหลัก แล้วรวมผลคูณนั้นๆ เข้าด้วยกัน การเขียนเป็นดังนี้
ตัวเลขมายัน
ในสมัยก่อนที่โคลัมบัสพบซีกาโลกตะวันตกนั้น ชนเผ่ามายันได้อาศัยอยู่ในอเมริกากลาง และเม็กซิโก เป็นชาติที่มีความเจริญรุ่งเรืองมาแล้ว ชาวมายันใช้ตัวเลขที่มีค่าประจำตำแหน่ง และเป็นชาติแรกที่มีสัญลักษณ์แทนจำนวนศูนย์ สัญลักษณ์ที่ใช้แทนจำนวนของชาวมายัน มีดังนี้
การเขียนตัวเลขแทนจำนวนใหญ่ๆ ของชาวมายันใช้วิธีการเดียวกันกับของจีน คือเขียนในแนวตั้ง เรียงจากมากลงมาหาน้อย
เขียนตัวเลขหลักหน่วยไว้ตำแหน่งล่างสุด
เขียนตัวเลขหลักที่สองเหนือหลักหน่วย หลักที่สองมีค่าประจำตำแหน่งเป็น 20 เท่าของจำนวนในหลักนี้
เขียนตัวเลขหลักที่สามเหนือหลักที่สอง หลักที่สามมีค่าประจำตำแหน่งเป็น 18 X 20 เท่าของจำนวนในหลักนี้
เขียนตัวเลขหลักที่สี่ ที่ห้า ที่หก,... เหนือหลักที่ต่ำกว่าไปตามลำดับค่าประจำตำแหน่งจะเป็น 18 X 202 , 18 X 2034,... เท่าของจำนวนในแต่ละหลักตามลำดับ ตัวอย่างเช่น
